P ও Q সেটের উপাদান নিয়ে সার্বিক সেট ∪ গঠিত হলে নিচের কোনটি সঠিক?

গণিতে সার্বিক সেট (Universal Set) হলো এমন একটি সেট যা নির্দিষ্ট আলোচনাধীন সকল সেটের সকল উপাদান ধারণ করে। যখন বলা হয় যে, P ও Q সেটের উপাদান নিয়ে সার্বিক সেট \(\cup\) গঠিত হয়েছে, তখন এর অর্থ হলো P এবং Q সেট দুইটি \(\cup\) এর উপসেট এবং \(\cup\)-তে P ও Q এর সকল উপাদান বিদ্যমান।

যদি P ও Q সেটের উপাদানগুলো মিলেই সার্বিক সেট \(\cup\) গঠিত হয়, তবে \(\cup\) হবে P এবং Q এর সংযোগ সেট (Union Set)। সংযোগ সেট P \(\cup\) Q দ্বারা P সেটের সকল উপাদান, Q সেটের সকল উপাদান এবং P ও Q উভয় সেটের সাধারণ উপাদানগুলোর সমষ্টি বোঝায়। তাই, এই ক্ষেত্রে সঠিক সম্পর্কটি হলো P \(\cup\) Q = \(\cup\)।

অন্যান্য বিকল্পগুলো ভুল কারণ:

    
• P \(\cap\) Q = \(\cup\): এটি P ও Q এর ছেদ সেট (Intersection Set)। ছেদ সেটে শুধুমাত্র P ও Q এর সাধারণ উপাদানগুলো থাকে, যা সাধারণত সার্বিক সেটের সমান হয় না, যদি না P এবং Q সেট দুটি একই হয়।
    
• P - Q = \(\cup\): এটি P থেকে Q বাদ দেওয়ার পর যে উপাদানগুলো থাকে তা দিয়ে গঠিত সেট (Difference Set)। এটিও সার্বিক সেট হওয়ার সম্ভাবনা খুবই কম।
    
• U - P - Q: এটি একটি সেট অপারেশন যা সার্বিক সেট থেকে P এবং Q উভয় সেটের উপাদান বাদ দেওয়ার পর অবশিষ্ট উপাদানগুলোকে বোঝায়। এটি সরাসরি সার্বিক সেটকে সংজ্ঞায়িত করে না।